Bình luận

Hai tin vô giá


Cả cách tiếp cận của Luật Gauss và Maxwell đều là hậu quả trực tiếp của quan điểm tìm cách khám phá các đối xứng và chống đối xứng trong tự nhiên và toán học, và sự tương đồng giữa chúng.
Đối xứng, chống đối xứng và phá vỡ đối xứng VIII

Sự thật nổi lên dễ dàng hơn từ lỗi hơn là từ sự nhầm lẫn.
Đức Phanxicô Novum Organum

Chúng ta có thể khám phá thêm về chủ đề đối xứng, đối xứng và phá vỡ đối xứng trong vài năm nữa, thông qua sự phát triển toán học của đại số vectơ, mà không có sự mê hoặc vốn có trong nó làm xói mòn cả một phần rất nhỏ. Việc điều trị sâu hơn có thể đi theo một quỹ đạo đi lên hướng tới việc làm sáng tỏ sự gần gũi của vật chất và mối quan hệ của nó với vũ trụ quan sát được.

Một cách để hiện thực hóa ý tưởng này là theo cuốn sách của Geoffrey M. Dixon, Sư đoàn Algebras: Octonions, Đệ tứ, phức tạp Số và thiết kế đại số của vật lý. Chỉ có bốn đại số phân chia: số thực, số phức, số bậc bốn và số tám. Dixon sử dụng một cấu trúc toán học gần đây được gọi là đại số phân chia bổ trợ, trong đó bốn đại số phân chia xuất hiện trong vai trò của không gian spinor.

Giải mã ý nghĩa của các thuật ngữ này sẽ tiêu tốn một vài năm nữa trong cuộc sống của chúng ta. Dixon tin rằng phần toán học này đủ để mô tả và làm sáng tỏ cấu trúc của thực tại vật lý của chúng ta và, để chứng minh điều đó đúng, suy ra từ phần đại số này của mô hình chuẩn nổi tiếng, lepton và quark, hạt cơ bản của hạt nhân nguyên tử. Hiểu lý luận của Dixon là một động lực cao quý cho cuộc sống của con người. Chúng tôi sẽ thực hiện một thay đổi tạm thời trong lộ trình của chúng tôi để kiểm tra một số động lực không kém phần cao quý khác hiện đang có sẵn.

Hầu hết các nhà toán học và vật lý học không thể phàn nàn về việc thiếu động lực để sống ở thời điểm lịch sử hiện tại. Trong thế giới vật lý toán học có một số lý thuyết đẹp và sâu sắc, với một tác động chưa được biết đến đối với cuộc sống của con người và khả năng Homo sapiens sapiens can thiệp vào tự nhiên. Một số người thậm chí còn cho rằng đây là thời gian tốt nhất trong lịch sử loài người để sống nhờ vào sự phát triển của khoa học và công nghệ, đặc biệt là toán học và vật lý, vượt ra ngoài, không nghi ngờ gì nữa, về kinh tế và thực tế là điểm này là một bước ngoặt công nghệ đáng gờm.

Chúng tôi muốn chọn hai câu chuyện tin tức vô giá, đặc biệt là những câu chuyện như toán học và trau dồi nó theo một cách nào đó. Đầu tiên là về thành tựu phi thường của nhà toán học người Pháp Alain Connes và các cộng tác viên của ông.

Tin tức này được đưa ra tại Science American do Brasil (SCIAM) vào tháng 9 năm 2006. Connes đang háo hức chờ đợi sự khởi đầu của Máy va chạm Hadron lớn ở Geneva, Thụy Sĩ, để chứng minh liệu trong phòng thí nghiệm này có tồn tại hạt Higgs hay không. Hạt này đã được các nhà vật lý và toán học biết đến từ lâu, nhưng Connes đã suy luận sự tồn tại của nó từ mô hình không gian không hoạt động của mình: Thay vì tìm kiếm các hạt mới, chúng tôi phát triển một hình học tinh vi hơn và tinh chỉnh hình học đó tạo ra các hạt mới. hạt anh nói với SCIAM Brazil.

Connes đã giành được Huy chương Trường, vinh dự cao nhất trong lĩnh vực toán học mà bất kỳ ai cũng có thể khao khát, cho công việc của mình và đặc biệt là cho lý thuyết của ông có tên là Hình học không giao thoa. Ông đã xây dựng trong hơn ba mươi năm qua một quan niệm về không gian không giao thoa chứa tất cả các đại số mở rộng các nhóm đối xứng có liên quan đến Mô hình chuẩn của các hạt cơ bản: Hồi Điều tôi thực sự quan tâm là các tính toán phức tạp được thực hiện bởi các nhà vật lý và thử nghiệm. Tôi đã dành hai mươi năm để cố gắng để tái chuẩn hóa. Không phải là tôi không hiểu các nhà vật lý đang làm gì, nhưng tôi không hiểu ý nghĩa của toán học đằng sau nó, anh nói.

Connes và đồng nghiệp của ông, nhà vật lý Dirk Kreimer, nhận thấy rằng sự tái chuẩn hóa quan trọng được thực hiện bởi các nhà vật lý vài năm trước có thể được chứng minh hoàn toàn bằng cách giải quyết một trong 23 vấn đề nổi tiếng của Hilbert được đưa ra vào năm 1900 tại Đại hội Toán học Paris. Với điều này, hai người sử dụng toán học lành nghề này đã thực hiện một bước quan trọng trong việc thống nhất lý thuyết tương đối với cơ học lượng tử. Không thể phủ nhận rằng chúng ta đang sống thời gian thú vị!

Cùng với nhà vật lý Carlo Rovelli, Connes đã chỉ ra rằng thời gian có thể tự nhiên xuất hiện từ sự không hoạt động của các trọng lực có thể quan sát được. Có ai có thể tưởng tượng một định lý đẹp hơn thế này không? Thời gian không được đưa ra trước, nó không phải là trước bất cứ điều gì khác. Nó chỉ đơn giản là xuất hiện như một hệ quả của việc quan sát trọng lực.

Liệu những người không bị ấn tượng bởi suy luận hạt Higgs, nếu là những sinh vật có lý trí, vẫn tiếp tục có lập trường thờ ơ và thờ ơ khi đối mặt với định lý này về thời gian?

Connes báo cáo rằng Lý thuyết phi thực tế của ông về thực tế vật lý khác với lý thuyết siêu dây. Loại thứ hai không thể được kiểm tra trực tiếp bởi bất kỳ phòng thí nghiệm nào, được xây dựng hoặc tưởng tượng bởi Homo sapiens sapiens, ở giai đoạn khoa học và công nghệ này. Tuy nhiên, Connes dự đoán khối lượng hạt Higgs: 160 tỷ volt Electron; và tuyên bố rằng dự đoán và tái chuẩn hóa này có thể được kiểm tra trên Máy Va chạm Hadron Lớn.

Trong thực tế, đây là tin tức vô giá. Trong vài năm tới, chúng ta sẽ có thể truy cập các ấn phẩm giải thích hợp lý cho mọi người về thực tế của các hạt cơ bản, sự hợp nhất của Thuyết tương đối của Einstein với Cơ học lượng tử và toán học tuyệt đẹp của đại số bao gồm tất cả các đối xứng này, chống đối xứng và phá vỡ đối xứng.

Tin tức vô giá thứ hai, đặc biệt đối với các nhà toán học và vật lý học, là về kinh tế, có vẻ hơi nghịch lý, và chúng ta sẽ chia thành hai phần.

Phần đầu tiên là, sau một sự phát triển lớn trong thế kỷ XX, có thể thấy về mặt toán học rằng cách thức nền kinh tế tạo ra sự giàu có đã thay đổi hoàn toàn.

Toán học đã đóng góp cơ bản cho một sự đối xử nghiêm ngặt và khoa học về kinh tế, đặc biệt là trong thế kỷ XX. Vào tháng 10 năm 1990, nhà kinh tế Paul Romer đã xuất bản một bài báo trình bày một mô hình toán học cực kỳ nguyên bản và can đảm về bản chất của tăng trưởng kinh tế. Romer đã chỉ ra một cách toán học rằng, sau hai trăm năm, Nền kinh tế tri thức đã xuất hiện từ sự không chính thức và một vị trí không thoải mái ở phía sau của Lý thuyết kinh tế.

Nếu chúng ta cho phép trí tưởng tượng của mình bay trong chốc lát, thì sẽ không khó để liên kết với Kiến thức Kinh tế Kiến thức với Phát triển Toán học Tăng tốc. Kiểu liên kết này không mới. Sự xuất hiện của tính toán vô hạn trong thế kỷ 16 và 17 đã tăng tốc và việc quan sát thiên nhiên trở thành "Vật lý" hay "Quan sát thiên nhiên bằng kiến ​​thức". Điều tương tự cũng có thể nói về "Hóa học" và nhiều nhánh kiến ​​thức khác của con người.

Vào cuối thế kỷ XIX, các kỹ sư người Anh đang phải vật lộn với các vấn đề kỹ thuật điện khó khăn phát sinh từ việc xây dựng điện báo và lưới điện đã phát hiện ra rằng nhiều vấn đề này có thể được hình thành về mặt toán học và giải quyết bằng cách tận dụng giai đoạn phát triển của tính toán Gia tốc. Vật lý tăng tốc Trong môi trường văn hóa này, Oliver Heaviside xuất hiện với "Tính toán hoạt động" đầy mê hoặc và xuất sắc của mình. Albert Einstein đã nhìn thấy các thang đo của hình học vi phân với sự giúp đỡ của đồng nghiệp và người bạn Marcel Grossman, một giáo viên toán học tại trường bách khoa Zurich. Có một lịch sử rất phong phú về tăng tốc của kiến ​​thức toán học ngụ ý sự tăng tốc của các kiến ​​thức khác.

Tại sao hiện tượng này cũng không xảy ra liên quan đến nền kinh tế?

Nếu hệ thống khuyến khích phức tạp để tạo ra các ý tưởng mới kém phát triển, thì xã hội phải chịu sự thiếu tiến bộ nói chung cũng như khi những khuyến khích đó quá dồi dào hoặc quá hạn chế.

Hiện tượng lợi nhuận suy yếu mang lại vị trí cơ bản của nó đối với hiện tượng tăng lợi nhuận hoặc lợi nhuận dồi dào. Tiên đề khan hiếm tài nguyên đã một phần nhường chỗ cho tiên đề dồi dào tài nguyên mới. Không gian của kinh tế không còn là không gian của con người và vạn vật, mà bây giờ là không gian của con người, vạn vật và ý tưởng. Sự phong phú của các ý tưởng có xu hướng tạo ra sự phong phú về tài nguyên và hàng hóa. Yếu tố thứ ba này, được đại diện bởi từ "ý tưởng", là chìa khóa để hiểu một bí ẩn cơ bản của kinh tế học, đó là sự tạo ra của cải nhanh hơn và lớn hơn.

Ý tưởng rằng nền kinh tế tạo ra sự giàu có đang phát triển nhanh hơn và mạnh mẽ hơn, và ngày càng phong phú, bởi vì các yếu tố sản xuất của nó không chỉ là đất đai, vốn và lao động, mà còn là con người. , những điều và ý tưởng. Đây là phần đầu tiên của tin tức vô giá thứ hai.

Phần thứ hai của tin tức vô giá thứ hai là thông qua sự kết hợp của Lý thuyết trò chơi, một lý thuyết toán học thực sự, Lý thuyết máy tính và Lý thuyết tiến hóa hiện tại trong Sinh học, một quan điểm đã được phát triển rằng kinh tế học có quá trình đổi mới tương tự như các quá trình tạo ra sự đa dạng trong sinh quyển và động lực của chúng phát triển theo quy luật của thuyết Darwin.

Từ quan điểm này, cách kinh tế tạo ra sự giàu có sẽ là một quá trình thích ứng tiến hóa. Ở đây dường như có một nghịch lý rằng toán học, trong lĩnh vực phương trình, trở nên vô dụng vì các quá trình tiến hóa không thể công bằng. Đây là chủ đề chúng tôi sẽ nghiên cứu và chia sẻ trong các cột tiếp theo với độc giả của chúng tôi.

Quay lại cột

<