Chi tiết

Phương trình vi phân tuyến tính của thứ tự N


Một phương trình vi phân bậc tuyến tính không Nó có dạng:

fkhông(x) y(n) + fn-1(x) y(n-1) + Cẩu + F2(x) y" + f1(x) y '+ f0(x) y = k (x)

Trong đó k (x) và các hệ số ftôi (x) là các hàm của x.

Phân loại

Phương trình tuyến tính đồng nhất (k (x) = 0)hoặc phương trình tuyến tính không đồng nhất (k (x) 0).

Phương trình tuyến tính:

hệ số không đổi (f0f1f2, Lọ, Fkhông hằng số)
các hệ số biến đổi (ít nhất một ftôi biến)

Phương trình vi phân chính xác

Nếu P và Q có đạo hàm riêng liên tục thì:

P (x, y) dx + Q (x, y) dy = 0

nó là một phương trình vi phân chính xác nếu và chỉ khi

Vd (3x² - 2y³ + 3) dx + (x³ - 6xy² + 2y) dy = 0

P (x, y) = 3x²y - 2y³ + 3 và Q (x, y) = x³ - 6xy² + 2y

do đó Px = Qx và phương trình vi phân là chính xác.

Định lý

Phương trình vi phân tuyến tính bậc nhất y '+ P (x) y = Q (x) có thể được chuyển đổi thành một phương trình vi phân của các biến có thể tách bằng cách nhân cả hai thành viên với hệ số tích phân .

Vd

Giải: Phương trình có dạng của định lý trong đó, P (x) = -3x² và Q (x) = x²

Theo định lý:

Nhân tất cả các số hạng với hệ số tích phân:

- 3x²y = x² hoặc = dx = + C

Phép nhân đưa ra giải pháp:

Nội dung tiếp theo: Hàm số logarit và hàm mũ